Herleitung der Poisson'schen Gesetzes

Der erste Hauptsatz lautet in differentieller Schreibweise

Für einen adiabatischen Prozess ist dQ = 0. Daher ist

Hier wurde für dW die Volumenarbeit eingesetzt. Für ein ideales Gas ist dU = C_V dT und somit

Beachten wir, dass für ein ideales Gas weiterhin nach dem Gasgesetz gilt

so erhalten wir nach dem Einsetzen

Dies können wir sofort integrieren

und erhalten unter Berücksichtigung von nR = C_p-C_V :

Führen wir jetzt den Adiabatenexponenten

ein, so können wir schreiben

Dies ist aber nach den Regel der Logarithmen

Das bedeutet aber, dass auch für das Argument gilt

Nun ersetzen wir T mit Hilfe der allgemeinen Gasgleichung

Da nR eine Konstante ist, erhalten wir schließlich

Dies ist das Poisson'sche Gesetz.