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Selbstlerneinheit Schwingungen

Gaußkurve und Normalverteilung

Bei der Messung von Merkmalen - wie der Körpergröße von Menschen - kommt es zu natürlichen Schwankungen. Wenn zum Beispiel die Körpergröße einer großen Anzahl Menschen gemessen wird, kann beispielsweise diese Verteilung beobachtet werden (Abbildung). Auf der x-Achse ist die gemessene Körpergröße aufgetragen, auf der y-Achse die Anzahl der Leute, die genau diese Körpergröße haben.

Von Normalverteilung kann man sprechen, wenn die Kurve symmetrisch ist. Das heißt, die Häufigkeiten der Merkmale (hier Körpergröße) variieren sowohl in Richtung größerer als auch kleinerer Werte. Im Falle der Normalverteilung kann man davon ausgehen, dass bei einer mittleren Körpergröße von 172 cm die meisten Personen eine Körpergröße von 172 cm haben.

Es gibt genauso viele Leute, die 10 cm größer als der Durchschnitt (182 cm) und 10 cm kleiner als der Durchschnitt (162 cm) sind.

Die Standardabweichung stellt in der Abbildung den Wendepunkt der Kurve dar.

Dieses Verfahren geht davon aus, dass man eine genügend große Anzahl von Messungen durchgeführt hat (ca. 25 oder mehr).

Für dieses Beispiel wurde die vorherige Abbildung noch einmal aufgegriffen.

Der Mittelwert x wurde mit 172 cm bestimmt, die Standardabweichung mit 12 cm.

 

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