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Point Thermische Eigenschaften der Materie Point Ideale Gase

Zustandgleichung des idealen Gases

Bisher wurden solche Zustandsänderungen des idealen Gases untersucht, bei denen jeweils eine der drei Zustandsgrößen gehalten wurde. Diese Einschränkung soll nun aufgehoben werden. Der Zustand einer Stoffmenge von n Molen eines idealen Gases wird beschrieben durch die Zustandsgleichung idealer Gase, die auch ideale oder allgemeine Gasgleichung genannt wird.

 

Betrachtet man eine bestimmte Menge von n Molen eines idealen Gases, so ist das Produkt aus Druck p und Volumen V proportional zur absoluten Temperatur T.

(Zustandsgleichung idealer Gase)

Hierin bezeichnet R die molare bzw. universelle Gaskonstante:

R = 8,314 J mol-1 K-1

Die durch die obige Zustandsgleichung in einem rechtwinkligen p, V, T-Koordinatensystem beschriebene Fläche wird als Zustandsfläche bezeichnet.

Selbsttest

Herleitung der Zustandsgleichung

Wollen wir den Zustand 1 eines Gases mit V1, p1 und T1 in den Zustand 2 (V2, p2, T2) überführen, so ist das mit den bisher formulierten Zustandsänderungen nur dann direkt möglich, wenn eine der Zustandsgrößen konstant gehalten werden kann. Wir können im allgemeinen Fall den Weg von 1 nach 2 aber aufteilen. Beispielsweise so:

Im ersten Schritt erhöhen wir zunächst die Temperatur isobar von T1 auf T2 . Es stellt sich dabei ein Zwischenvolumen VZ ein. Für diese isobare Änderung gilt das Gesetz von Gay-Lussac:

. Daher ist

Wir haben nun die Temperatur T2 erreicht. Der Druck ist immer noch p1, denn diese Zustandsänderung erfolgte isobar.

Im zweiten Schritt ändern wir das Volumen isotherm von VZ auf V2. Dabei ändert sich der Druck nach dem Boyle-Mariotteschen Gesetz von p1 auf p2:

Einsetzen von VZ liefert:

und damit:

oder

Avogadro fand experimentell heraus, dass das Volumen V einer Gasmenge bei konstantem Druck p und konstanter Temperatur T proportional zur Anzahl der Gasmoleküle ist. Die Konstante c muss daher proportional zur Stoffmenge sein. Für n Mole können wir schreiben:

setzen wir diese ein, so erhalten wir

 

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